不用计算器，究竟是 2020 的 2021 次方大，还是 2021 的 2020 的次方大呢？【月诚故事】

February 10, 2021

标题： 《不用计算器，究竟是 2020 的 2021 次方大，还是 2021 的 2020 的次方大呢？【月诚故事】》

牛年就快到了，今天的知乎热榜话题变得相当安全。当前排在第二位的是关于房地产的营销话题《你见过最完美的户型是什么样子的？》，话题以种草为主，不涉及房价的讨论。

比当前排名第二话题更加安全的则是当前排第一位的话题，这是一道数学题《199²⁰⁰ 和 200¹⁹⁹ 哪个更大?》。这道题就有点烧脑了，题主说这是她男朋友给她出的数学题，还不让用计算器。不过一道数学题没能难道众多英雄好汉。答主「包包」说，心算便知 199 的 200 次方更大一些，因为 199 的 200 次方结果共有 460 位，而 200 的 199 次方结果只有 458 位，所以前者更大。网友「单细胞草原鼠」在下方评论说，“头几个字说得不好，不该用经计算，应该用显然，或者易知”，网友 Aeroblast 看完此答案则建议说，“建议改成‘简单心算可得’或者‘众所周知’”。有人说，“这题我只用左心房就能心算出来。”，还有人说，“心忒大了，容得下这么多位数。”

话题气氛一片祥和。当然评论区也有认真答题的，答主「千鹤寄愿」就给出了一种比较巧妙而且简单的解题方法，来证明 200¹⁹⁹ < 199²⁰⁰：

要证明 200¹⁹⁹ < 199²⁰⁰，相当于要证明 (200**199) / (199**200) < 1

因为：(200**199) / (199**200) 
= (200**199) / (199**199 * 199)
= (200/199)**199  * 1/199 
= (1 + 1/199) ** 199 * 1/199
< (1 + 1/2)(1 + 1/3)(1 + 1/4)... * (1 + 1/199) * 1/199
= 3/2 * 4/3 * 5/4 ... * 200/199 * 1/199
= 200/2 * 1/199
= 100/199
< 1

所以：(200**199) < (199**200)

有了这个巧妙的解题方法，不用计算器，就能够迅速得出同样的结论：(2021**2020) < (2020**2021)

不知道如果在牛年佳节之时，要是拿着这道数学题去考察小朋友们，会不会招来白眼或仇恨呢？

假如换一个问题——在其它条件完全相同的情况下，一个每周坚持投入 2021 分钟用于学习并练习某项技能的人，持续练习 2020 周，和另一个每周坚持投入 2020 分钟用于学习并练习某项技能的人，持续练习 2021 周，谁的练习方案效果会更好一些呢？

这种实验其实没法设计，因为很难找出其它条件完全相同的情况。但很可能的结果是，每周都比别人更努力一点点的人，最后即使只是松懈了一周的时间没有继续努力，还是会被那个一直在努力的人所赶超。

底子差不多的人在一起，永远拼得是持久力，自媒体写作和运营也是如此。即便前半场赛程每天每天都很努力的人，有一天突然累了松懈下来，还是会被后面一直在努力的人所赶超。

提前祝愿大家牛年快乐，也祝大家在新的一年里再接再厉，早日实现自己的梦想！

微博头条文章作者：<strong>【月诚故事】</strong>

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